有些迭代算法的失败，很容易看出来：数值越来越大，最后溢出。但还有一种更不显眼的情况——迭代始终停留在一个有限区域里，不断经过同一组状态，却始终没有走向问题的解。
三块 ADMM 的这个项目，关心的就是后一种情形。
问题从哪里来
ADMM 是一种把优化问题拆开、交替求解的方法。把一个问题分成更多块，常常让每一步更容易计算，但也会改变整个迭代的性质。一个看起来很自然的推广，未必继承原方法的收敛保证。
这里的具体问题是：当第三个约束块恰好是单位阵时，未经修正的直接三块 ADMM，是否就能得到相应的收敛保证？
公开仓库给出了两个固定的凸二次规划实例。它们都具有唯一的 KKT 点，但直接三块 ADMM 可以产生有界、非 KKT 的周期轨道。这说明，第三块是单位阵这一结构，本身不足以排除这样的失败。
两个周期，两个不同的结论
第一个实例给出一条最小周期为 66 的轨道。从一个特定的初始状态出发，迭代经过 66 步精确返回原状态，然后继续重复。
第二个实例的最小周期为 23。除了周期本身，项目还给出了一个局部的吸引性结论：在相应缩减状态空间的一个开放不变集合内，初始状态会按周期相位趋近这条非 KKT 轨道。
这两个结论回答的问题不完全相同。前者说明某个指定初始化会一直循环；后者进一步描述了一个固定问题上，一部分邻近初始化的行为。它们都不能被扩大为所有初始化、所有问题数据的结论。
从“看起来在循环”到精确验证
数值实验可以帮助找到候选轨道，但有限精度下看起来重合的状态，还不是精确的周期证明。
从现象走向明确结论，需要回答几个具体问题：
- 每一步是否确实遵循原来的算法更新？
- 投影或分支选择所需的条件是否全部成立？
- 走完一个周期后，状态是否精确回到起点？
- 这个周期是否还能缩短？
- 周期轨道上的状态为何不是 KKT 点？
公开项目为这些问题提供了可重新计算的精确验证材料。周期 66 的实例还有不同实现之间的交叉检查；周期 23 的实例使用有理数数据，并给出了局部不变集合的验证。
AI 辅助发现之后，还需要什么
这个项目也记录了 AI 辅助寻找反例的过程。这里有一个很值得保留的区分：找到候选、解释现象、验证结论，是相互联系但不同的工作。
计算能指出值得追踪的方向，数学分析则要说明结论在什么条件下成立。一个完整的研究记录，应当让读者知道哪部分是探索，哪部分已有明确论证。
对这个问题来说，最有价值的产物不是一张“似乎不收敛”的曲线，而是一个可清楚陈述、可逐项检查的具体反例。
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本文是根据公开仓库整理的项目导读，不包含新的证明。
阅读时可以先看仓库中的结论范围，再选择数学论证或验证代码作为入口。